Cho hàm số có f đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau:

(I). Nếu , thì hàm f '(x) < 0 "x ∈ I số nghịch biến trên  I

(II). Nếu , f '(x)  ≤ 0 "x ∈ I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số nghịch biến trên  I

(III). Nếu , thì hàm f '( x)  ≤  0 "x ∈ I số nghịch biến trên khoảng I

(IV). Nếu , f '(x) ≤ 0 "x ∈ I và f '(x) = 0 tại vô số điểm trên thì hàm I số không f thể nghịch biến trên khoảng  I

Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A. I, II và IV đúng, còn III sai.

B. I, II, III và IV đúng.

C. I và II đúng, còn III và IV sai.

D. I, II và III đúng, còn IV sai.

Cho hàm số y = f x xác định, có đạo hàm trên đoạn a ; b (với a < b ). Xét các mệnh đề sau:

i) Nếu f ' x > 0 , ∀ x ∈ a ; b thì hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng a ; b .

ii) Nếu phương trình f ' ( x ) = 0 có nghiệm x 0 thì f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi qua  x 0 .

iii) Nếu  f ' x ≤ 0 , ∀ x ∈ a ; b thì hàm số  y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng  a ; b .

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Cho hàm số y = f ( x )  có đạo hàm trên khoảng a ; b . Xét các mệnh đề sau: 

 I.  Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng a ; b thì  f ' x > 0 , ∀ x ∈ a ; b .

II. Nếu f ' x < 0 , ∀ x ∈ a ; b thì hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng  a ; b .

III. Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên a ; b  và f ' x > 0 , ∀ x ∈ a ; b thì hàm  số y = f ( x )  đồng biến trên đoạn  a ; b .

Số mệnh đề đúng là:

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm đến cấp 2 trên khoảng (a;b) có chứa điểm x o  Xét các mệnh đề sau:

(I): Nếu f ' ( x ) = 0 f ' ' ( x ) > 0  thì x = x o  là điểm cực tiểu của hàm số.

(II): Nếu f ' ( x ) = 0 f ' ' ( x ) < 0  thì x = x o  là điểm cực đại của hàm số.

(III): Nếu f ' ( x ) = 0 f ' ' ( x ) = 0  thì x = x o  không là điểm cực trị của hàm số.

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề sai?

A.0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

(I): Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x₀–h;x₀) và f’(x) < 0 trên khoảng (x₀;x₀+h) (h>0) thì hàm số đạt cực đại tại điểm x₀

(II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x₀ thì tồn tại các khoảng (x₀–h;x₀), (x₀;x₀+h) (h>0) sao cho f’(x) > 0 trên khoảng (x₀–h;x₀) và f’(x) < 0 trên khoảng (x₀;x₀+h)

A. Cả (I) và (II) cùng sai

B. Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai

C. Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) đúng

D. Cả (I) và (II) cùng đúng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số g(x)=f(x^2-3) và các mệnh đề sau:

I. Hàm số có 3 điểm cực trị.

II. Hàm số g(x)đạt cực tiểu tại x=0

III. Hàm số g(x) đạt cực đại tại x=2

IV. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (-2;0)

V. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1)

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A.1

B.4

C.3

D.2

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên  R và có đồ thị hàm số y=f' (x) như hình vẽ bên. Xét  hàm số g(x)=f(x^2-3) và các mệnh đề sau:

1. Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.

2. Hàm số g(x)đạt cực tiểu tại x = 0.

3. Hàm số g(x)đạt cực đại tại x = 2.

4. Hàm số g(x)đồng biến trên khoảng (-2;0).

5. Hàm số g(x)nghịch biến trên khoảng (-1;1).

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.